余数最大和最小是多少

余数最大和最小是多少

余数最大和最小是多少，余数小伙伴们都知道吧，但是他的最大和最小是多少知道吗，不知道的话就跟着小城生活网的小编一起来看看吧。

余数最大和最小是多少 1

余数最大是除数减一。依据除法运算规则，余数必须小于除数，所以余数最大的时候也必须比除数小1。

余数介绍

余数指整数除法中被除数未被除尽部分，且余数的取值范围为0到除数之间的整数，是数学用语。在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数。例如：27除以6，商数为4，余数为3。

一个数除以另一个数，要是比另一个数小的话，商为0，余数就是它自己。例如：1除以2，商数为0，余数为1；2除以3，商数为0，余数为2。

余数的性质

余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）：

（1）余数和除数的差的绝对值要小于除数的绝对值（适用于实数域）；

（2）被除数=除数商+余数；

除数=（被除数-余数）商；

商=（被除数-余数）除数；

余数=被除数-除数商。

（3）如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。

（4）a与b的和除以c的余数（a、b两数除以c在没有余数的情况下除外），等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。

注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23+19）除以5的余数等于（3+4）除以5的余数。

（5）a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23×16）除以5的余数等于3×1=3。

注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23×19）除以5的余数等于（3×4）除以5的余数。

除数是什么

除数，在除法算式中，除号后面的数叫做除数。

余数最大和最小是多少 2

有余数的除法有这样一类题：

在除式（ ）➗（ ）=3……5中，被除数最小为（ ）。

此题中，要使被除数最小，根据除法算式中求被除数的方法，被除数=商✖️除数+余数，可以知道，当商和余数一定时，除数最小，被除数也最小。因为余数是5，除数一定比余数大，所以除数最小为6，被除数最小为3✖️6+5=23。

分析完这个题，很自然会想到，如果我们改变括号，也就是未知数的位置和数量，是不是也能得到新的最大或者是最小的结果呢？我们可以继续对这样的带余除法算式进行全面的分析。

如果题目中被除数和除数都是已知的，那么商和除数就是确定的。比如69➗5=（ ）……（ ）中，商只能填13，余数只能填4，所以接下来的分析中这种情况我们不考虑。

首先考虑一个未知数的情况：

1、（ ）➗6=3……5。这种情况下被除数只有唯一结果，3✖️6+5=23；

2、23➗（ ）=3……5。这种情况下除数只有唯一结果，（23-5）➗3=6。

接着考虑两个未知数的情况：

1、（ ）➗（ ）=3……5。这种情况前面已经分析过了，除数最小为6，被除数最小为3✖️6+5=23。因为除数可以无限大，所以除数和被除数都不存在最大值；

2、23➗（ ）=（ ）……5。这种情况下，商✖️除数=23-5=18，也就是商和除数的积固定为18。因为在算式中除数必须大于5，最小为6，最大就是两数的积18。当除数最小为6时，商最大，为18➗6=3；当除数最大为18时，商最小，为18➗18=1；

3、23➗（ ）=3……（ ）。这种情况要稍复杂一些，通过算式我们可以看出，3个除数再加上余数等于23，我们先算出23➗3=7……2。这样的话，除数一定不能比7大。因为被除数中的除数个数不到4个，我们可以通过23➗4=5……3得知除数一定比5大，最小为6。根据分析的结果，当除数最大为7时，余数最小为2；当除数最小为6时，余数最大为5；

4、（ ）➗6=（ ）……5。这种情况下没有了除数和余数的限制，商最小可以为1，此时被除数最小为1✖️6+5=11。商可以无限大，所以商和除数都没有最大值；

5、（ ）➗6=3……（ ）。这种情况很明显，余数最小为1，此时被除数最小为3✖️6+1=19；余数最大为5，此时被除数最大为3✖️6+5=23。

然后考虑三个未知数的情况：

1、23➗（ ）=（ ）……（ ）。这种情况下，因为余数最小为1，所以除数最小为2，23➗2=11……1，此时商最大为11，余数为1；除数最大为22，23➗22=1……1，此时商最小为1，余数为1。如果要求出余数的最大值，可以令商为1，可以算出余数最大为11，最小为1，大家可以思考一下为什么；

2、（ ）➗6=（ ）……（ ）。这种情况余数最小是1，最大是5。当商为最小1，余数也最小1时，被除数最小为1✖️6+5=11；因为商可以无限大，所以商和被除数都没有最大值；

3、（ ）➗（ ）=3……（ ）。这种情况余数最小为1，没有最大值。当余数为最小，除数为最小2时，被除数最小为3✖️2+1=7；因为余数和除数都可以无限大，所以被除数也没有最大值；

4、（ ）➗（ ）=（ ）……5。这种情况，除数最小为6，当商也取最小为1时，被除数最小为1✖️6+5=11；因为商和除数都可以无限大，所以被除数也没有最大值。

最后来看四个未知数的情况：

（ ）➗（ ）=（ ）……（ ）。这种情况下，当余数取最小1，商取最小1，除数取最小2时，被除数最小为1✖️2+1=3；因为余数、商和除数都可以无限大，所以被除数也没有最大值。

其实，通过上面的分析，大家可以看得出，在没有限制条件的时候，余数最小为1（因为题目中必须有余数），商最小为1，除数最小为2；当有限定条件时，除数必须比余数大。只要知道这些，这种问题就都可以轻松搞定啦。

余数最大和最小是多少 3

余数最大是除数减一，根据不同的定义，最小余数为0或1。

余数指整数除法中被除数未被除尽部分，且余数的取值范围为0到除数之间（不包括除数）的整数。 例如：27除以6，商数为4，余数为3。

一个数除以另一个数，要是比另一个数小的话，商为0，余数就是它自己。例如：1除以2，商数为0，余数为1；2除以3，商数为0，余数为2。

扩展资料：

取余数运算：

a mod b = c 表示 整数a除以整数b所得余数为c。

余数的计算公式：c = a -⌊ a/b⌋ * b

其中，⌊ ⌋为向下取整运算符，向下取整运算称为Floor，用数学符号⌊ ⌋表示

例：⌊ 3.476 ⌋=3，⌊6.7546⌋=6，⌊-3.14159⌋= -4

如 7 mod 3 = 7-⌊7/3⌋*3=7-2*3=1

余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）：

（1）余数和除数的差的绝对值要小于除数的绝对值（适用于实数域）；

（2）被除数=除数×商+余数；

除数=（被除数-余数）÷商；

商=（被除数-余数）÷除数；

余数=被除数-除数×商。

（3）如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。

（4）a与b的和除以c的余数（a、b两数除以c在没有余数的情况下除外），等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。

例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23+19）除以5的余数等于（3+4）除以5的余数。