数学故事：一种九色地砖

图1所示为一种九色地砖图样，它是由9种不同边长、不同颜色的正方形拼成的长方形图案。

图中每个正方形中间的数字或字母表示这个正方形的边长。最中间一个最小的正方形的边长是2，由于图形太小，不写进去了。

这些用字母a、b、c、d、e表示的正方形边长各是多少呢？

利用正方形的各边相等，从图得到

e＝5＋2＝7，

c＝e+2=7+2＝9，

b=c＋16=9＋16=25，

a=33＋5-2=36，

d=33-5=28。

只有一些很特殊的长方形才能由若干边长各不相同的正方形不重不漏地拼合而成。这样的长方形叫做完全长方形。图1中的长方形是一个边长为61和 69的长方形。