将矩阵范数的平方转化为矩阵的迹。

矩阵的Frobenius范数定义如下:因此,矩阵F范数的平方可以转化为矩阵的内积(内积的定义请参考本文),进而转化为矩阵的迹,也就是我们经常遇到的需要对矩阵F范数的平方求导的情况,可以根据上面的公式转化为矩阵的迹。 ......

矩阵Frobenius范数的定义如下:

矩阵F范数的平方转化为矩阵的迹-风君子博客

所以矩阵F范数的平方可以转化为矩阵的内积(内积的定义可参考这篇文章),再转化为矩阵的迹,即

矩阵F范数的平方转化为矩阵的迹-风君子博客

我们经常遇到需对矩阵F范数的平方求导的情况,根据上式,可转化为对矩阵的迹的求导了。