什么是黄金分割(黄金分割比例指的是什么)

要了解黄金分割不妨先从一幅画《蒙娜丽莎》说起。

《蒙娜丽莎》是文艺复兴时期意大利著名的科学家、艺术家达芬奇的作品。所有去巴黎旅游的人都一定会去卢浮宫博物馆欣赏“蒙娜丽莎的微笑”。

达芬奇不仅仅是个画家他是人类历史上数一数二的天才在天文学、物理学、工程学、密码学、解剖学、建筑学、考古学等领域都有杰出的成就。比如他被认为是现代解剖学的师祖绘制了大量的解剖图。

他还对机械非常痴迷经常涉及出一些一些超越时代的机械比如直升飞机和潜水艇的草图。

不过他害怕有人利用他的发明干坏事所以很多手稿上全是密码电影《达芬奇密码》就是从这个故事开始的。

作为一个科学家在他的绘画作品中自然而然隐藏着科学的影子。比如蒙娜丽莎这幅作品就有大量的黄金分割和黄金矩形。那么什么是黄金分割和黄金矩形呢？

我之前讲过斐波那契数列。这个数列是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…特点是前两项相加等于后一项。我们可以把某个数与后一项做比比如1÷1=11÷2=0.5…列表如下：

我们会发现：斐波那契数列虽然越来越大但是相邻两项的比貌似一直在接近于一个数字0.618…。实际上数学上可以证明：无穷多项之后斐波那契数列相邻两个数字之比的确是一个固定值这个值是一个无理数接近于0.618033988749895….这个数字就是黄金分割。

黄金分割的提出要远远早于斐波那契数列。相传古希腊数学家毕达哥拉斯有一次在街上听到铁匠在打铁声音非常有规律十分动听。回家之后认真研究就发现了黄金分割比例。

黄金分割的一般定义是这样的：有一个线段在线段上找一个点将线段分割为A和B两部分。较短的部分（A）与较长的部分（B）的长度之比等于较长的部分（B）与全长（A+B）的比那么这个点就称为黄金分割点而这个比例就称为黄金分割。

求解这个比例并不难我们设线段总长为1并设B的长度为x则A的长度为1-x这样这个关系就可以写作：

我们可以把这个公式恒等变形为

根据求根公式得到x为

这个数字就是黄金分割比例大约等于0.618。

长久以来人们一直认为黄金分割比例是最美的在绘画、雕塑、建筑等领域人们都不约而同的使用黄金分割。

比如与《蒙娜丽莎》同为卢浮宫镇馆之宝的“断臂的维纳斯”雕塑身高2.02米她的肚脐刚好是黄金分割点肚脐以上部分和肚脐以下部分之比接近于0.618。

实际上正常的人都没有这么好的比例所以爱美的小女孩可以通过高跟鞋提高自己的腿长让身体比例更迷人。芭蕾舞演员跳舞时踮起脚尖原因之一也是因为这样身体比例更接近黄金分割视觉美感更强。

在建筑设计时人们也会不由自主地使用黄金分割。比如埃及的胡夫大金字塔。底边长2b=230.37米高h=146.59米侧面三角形的高a=186.5米用底边长度的一半b与侧面三角形的高a做比刚好得到0.618的黄金分割比例。

在现代建筑中人们也大量的使用黄金分割以追求视觉美感。比如法国的标志性建筑埃菲尔铁塔总高度300米（另有天线24米）三个观景台分别位于57.6米、115.7米和276.1米其中第二层观景台的高度大约就在整个塔的黄金分割点上：下面高度与上面高度之比大约等于0.618。

再比如上海的东方明珠塔高468米在它的黄金分割点上设计师安排了一个上球体让整个建筑看起来协调美观。

除了在绘画和建筑方面在摄影上有所谓“九宫格”的说法。其实就是在上和宽上找到两个黄金分割点并作过黄金分割点的直线。四条直线相交有四个交点这四个点是人的“兴趣点”。把我们要凸显的景物放在黄金分割线或者兴趣点上整个图片就显得自然美观。

同时照片的宽和高的比例如果是黄金比例这张照片也会显得尺寸美观。这种尺寸的矩形称为黄金矩形。黄金矩形有一个特点：如果在黄金矩形中不停地分割出正方形那么余下的部分也依然是黄金矩形。

而且如果我们把这些个正方形的对角线用平滑曲线连接起来就形成了一个螺旋这个螺旋称为“黄金螺旋”。黄金螺旋在自然界普遍存在。比如鹦鹉螺的曲线就是黄金螺旋。

人们在设计楼梯时让楼梯从某个角度看去接近黄金螺旋会给人一种美感。

现在我们可以回到《蒙娜丽莎》了。蒙娜丽莎的脸型接近于黄金矩形头宽和肩宽的比接近于黄金比例。如果我们画一条黄金螺旋这条黄金螺旋可以经过蒙娜丽莎的鼻孔、下巴、头顶和手等重要部位。这些设计不知道是达芬奇有意为之还是一种巧合？

我想也许艺术与科学本来就是相通的。文艺复兴时代最早发展起来的是艺术出现了达芬奇、米开朗基罗、拉斐尔等艺术家然后才是科学出现了伽利略、哥白尼等伟大的科学家。

艺术追求的是美科学追求的是真理。真理就是最美的。