数学探险故事之荒岛历险15（海外部经理罗伯特）
也不知怎么回事，这两天许多外国旅游者接连来岛上。他们被岛上美丽的风光所吸引，在岛上到处跑。罗克得知其中有一艘豪华旅游船将开往美国。罗克非常高兴，想搭乘这艘船去美国参赛。乌西亲自和船长联系，船长同意后，乌西给罗克买了船票，船明天早晨出发。
为了感谢罗克在寻找珍宝中做出的巨大贡献，乌西给罗克举行了盛大的宴会。神圣部族所有头面人物都出席了宴会，美酒佳肴，欢歌笑语，好不热闹。神圣部族的成员本来酒量就大，再加上百年珍宝出土，宴会上大家大碗大碗地喝酒。没等宴会散了，一个个已酩酊大醉，东倒西歪，语言不清了。
罗克是滴酒不沾的。他吃了一点菜就悄悄离开了宴会厅，准备回到住所整理一下行装。海岛的夜色特别美好，一轮圆月高挂天空，月光给远处的沙滩涂上了一层白银，海浪声和风吹椰树的沙沙声汇成了一首十分悦耳的乐曲，罗克陶醉了。
突然，一个口袋把罗克的脑袋套住了，然后被人背在身上。尽管罗克拼命挣扎，无奈脑袋被口袋罩住叫不出声来，被人家背走啦！
走了大约有10分钟的时间，罗克被放到了地上。摘下口袋，罗克用手揉了揉眼睛定睛一看，这不是望海石吗？一块酷似人头像的黑色大石头，面向着海洋。他再向左右一看，两边各站着一个膀大腰圆的青年人，另一个是年龄有 50 岁左右的中年男子，正全神贯注地看着他。这个中年人衣着十分考究，留着八字胡，系着一根黑白条纹领带，嘴里叼着一只烟斗。显然，这三个陌生人都是来岛的外国旅游者。
中年人嘴边挂着得意的微笑，围着罗克慢慢地踱着步子，一边说：“我们E国L珠宝公司，盯住神圣部族的老首领麦克罗隐藏的珍宝，已有一个世纪了。前些日子小个子杰克给我们发来了情报，说一名叫罗克的中国学生，帮助他们找到了这批珍宝。杰克又给我们发来情报，说他已经把珍宝弄到了手，让我们赶紧派人来接这批珍宝。可是，紧接着杰克第三次送来情报，询问你这个罗克，是不是L珠宝公司派来取珍宝的人？说你已经答对了规定暗号的前两道题。我一想，不好，出事啦！我这次只好亲自出马喽。”
罗克问：“你是谁？”
旁边的一个青年说：“这是我们L珠宝公司海外部经理罗伯特先生。”
罗伯特点了点头说：“是的。E 国本土以外的珍宝和古董的买卖、特工人员的派遣，全部由我负责。我从来没有派遣你罗克来取珍宝呀！”
罗克把头一扭，“哼”了一声。
罗伯特笑了笑说：“幸好，小个子杰克留了个心眼，没有把三道题目都对你讲，只讲了两道。其实，把第三道题告诉你，你也答不出来。”
罗克摇了摇脑袋说：“我不信！”
“不信你就听着。”罗伯特说，“威力无比的太阳神阿波罗，要经常巡视他管辖的三个星球。他巡视的路线是：从他的宫殿出发，到达第一个星球视察后，回到自己的宫殿休息一下；再去第二个星球视察后，又回到自己的宫殿休息；最后去第三个星球视察后，再回到宫殿。一天，阿波罗心血来潮，想把自己的宫殿搬到一个合适的位置，使自己巡视三个星球时，所走的路程最短。你说，阿波罗选择什么地方建宫殿最合适？”
罗克把眼一瞪说：“你没有告诉我这三个星球的位置，我怎么解呀？”
“随便找三个点就行。”罗伯特随手在地上画了三个点。
罗克稍微想了一下说：“我把这三个星球分别叫做A、B、C点，连接这3点构成一个三角形。这样一来，问题转化为一个数学问题了：求一点O，使得OA＋OB＋OC最小。”
罗伯特点了点头说：“不愧人家称你为大数学家，果然名不虚传。”
罗克连说带画，他说：“以△ABC 的三边为边，依次向外做 3 个等边三角形：△ABC＇，△BCA＇，△ACB＇。连接 CC＇和 BB＇，两线交于 O，则 O就是阿波罗建宫殿的位置。”
罗伯特吸了一口烟，又缓缓吐了出来。他不慌不忙地问：“什么道理？”
“道理嘛，可就要难一点。”罗克眨巴着大眼睛问，“你不怕证明过程比较长吗？”
罗伯特笑了笑说：“不怕，难题证起来自然要点力气喽！”
“不怕就好。”罗克说，“这个问题要分两部分证明。你看这个图，我连接OA，先来证明A、O、A＇三点共线。”
罗克向旁边的青年要了一张纸、一支笔，开始写出第一部分证明：
由于你画的三角形每个角都小于120°，所以O点必在△ABC的内部。在△ABB＇和△AC＇C中，
∵AB＇=AC，AB＝AC＇（等边三角形两边相等），
又∵∠BAB＇＝∠BAC+∠CAB＇
=∠BAC+∠C＇AB＝∠C＇AC，
∴ △ABB＇≌△AC＇C（边，角，边）。
由于全等三角形的对应高相等，所以 A 点到 OB＇、OC＇的距离相等，A点必在∠B＇OC＇的角平分线上。
∵∠AB＇B=∠ACC＇（全等三角形中对应角相等）
∴B＇、C点必在以AO为弦的圆弧上，也就是A、O、C、B＇四点共圆。
∵∠COB＇＝∠CAB＇＝60°（圆弧上的圆周角相等）
∴∠BOC＝180°—60°＝120°，而∠BA＇C＝60°，
因此A＇、B、O、C一定共圆。
∵A＇B＝A＇C，
∴OA＇为∠BOC的角平分线。
又∵∠BOC与∠B＇OC＇为对顶角
∴A、O、A＇三点共线。也就是说AA＇、BB＇、CC＇三线共点。
罗克抬起头来问罗伯特说：“你看懂了吗？”
“哈、哈。”罗伯特大笑了两声说，“我是大学数学系毕业，能连这么个简单的证明都看不懂？笑话！”
“嗯？”罗克好奇地问，“你是学数学的，怎么干起偷盗人家国宝的缺德事？”
罗伯特磕掉烟斗里的烟灰说：“不干缺德事挣不了大钱呀！数学再美好，也变不成金钱呀！”
“哼，学数学的也出了你这么个败类！”罗克狠狠瞪了罗伯特一眼。
罗伯特摆摆手说：“废话少说，你快把第二部分给我证出来！”
罗克连话也没说，就低头写了起来：
∵前面已证明O、C、B＇、A四点共圆，
又∠AB＇C=60°，
∴∠AOC=120°。
同理可证∠BOC=∠BOA=120°。
如下图，过 A、B、C分别作OA、OB、OC的垂线，两两相交构成新的三角形DEF。
∵∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，
∴∠D=∠E=∠F=60°，
即△DEF为等边三角形。
设等边△DEF的边长为a，高为h。
∴OA＋OB＋OC＝h。（1）
任取异于O的点O＇，由于O＇点的位置不同，可分O＇点在△DEF的内部、边上、外部三种情况进行讨论。
我们先讨论O＇在△DEF的内部。
类似的方法可证明O＇在△DEF上及△DEF外的情况。
罗克把证明结果往罗伯特面前一推说：“第二部分证完了，你自己去看吧！”
罗伯特把证明仔细看了两遍，点了点头说：“不愧是位大数学家，这么难的历史名题被你轻易证出来了。”
罗克说：“题目我也给你做出来了，是不是该放我走了。我明天要乘船去华盛顿，今天要收拾一下行装。”
“去华盛顿，那太容易了。港口停泊的那艘豪华游船就是我们L珠宝公司的，可以随时为你服务。不过??”罗伯特讲到这儿突然又把话停住了。
“不过，你有什么话痛痛快快地说出来，不用装腔作势！”罗克一点儿也不客气。
“好！既然你喜欢痛快，那我就直说了吧！”罗伯特猛地吸了一口烟，说，“我们L珠宝公司盯住神圣部族的这份珍宝已有很长时间了，今日一旦被发掘出来，怎么会轻易放手呢？我们想请你帮帮忙？把这批珍宝给我们弄到手！”
罗克摇摇头说：“我怎么能帮这个忙？对不起，我帮不了你们的忙。”
罗伯特摆摆手说：“不要把话说绝了！你如能帮我们把珍宝弄到手，原来答应给小个子杰克的200万英镑给你。你知道200万英镑有多少？它可以买一座城市！”
罗克笑了笑说：“200 万英镑买一座城市？哪有那么便宜的城市？你不用骗我，我也不要那200万英镑。”
罗伯特把双眉一皱说：“如果你执意不同意，那就别怪我不客气啦！伙计，给他点颜色看看！”两名打手拿出一根绳子，上来就把罗克双手捆在一起，准备把他吊在树上。
