数学故事：画一个小圆圈

画一个三角形，在它的三个顶点和三边的中点各画一个小圆圈。然后把1、2、3、4、5、6分别填写到这6个小圆圈里，使三角形每条边上3个数的和都相等。

通过尝试，容易得到满足要求的填法，而且不止一种。例如可以填成图1或图2。

在图1中，每一边上3个数的和都是11；而在图2中，每一边上3个数的和都是10。

能不能找到一种填法，使各边上3个数的和不但相等，而且达到最大？或者，能不能使各边上3个数的和不但相等，而且达到最小？

在计算一边上各数的和时，角上的每个数都在两条边里出现，因而被重复计算一次。要使每边上3个数的和最大，只要使填在角上被重复计算的3个数达到最大，所以应该把4、5、6填在角上，结果得到图3，其中每边3个数的和是12。

类似地，要使每边上3个数的和最小，只要把1、2、3填在角上，结果得到图4，其中每边3个数的和是9。