小学数学故事：应上几层楼？

小学数学故事：应上几层楼？

白日依山尽，

黄河入海流。

欲穷千里目，

更上一层楼。

这是唐代诗人王之涣所写《登鹳雀楼》这首著名的五言绝句。全诗仅二十字，气势万千，心胸开阔，诗句常为后人引用。

需要研究的问题是：这鹤雀楼需要有多高，诗人在楼上极目远眺，才能看到千里（1公里＝2里）之远？让我们来计算一下。

如图，⊙O表示地球的大圆；AD表示鹤雀楼的高，A为楼顶诗人所处位置；AB表示诗人视线所能达到的最远距离，OD为地球半径。依题意，得OD＝6375km

AB与⊙O相切于B，AB＝1000里=500km。

由切割线定理可得

AB2＝AD·AC，即

AB2＝AD·（AD+20D）

5002＝AD·（AD＋12750）

AD2＋12750AD－250000＝0

解之，得AD≈19.5（公里）

若取3米作为一层楼的高，则鹳雀楼应有

（19.5×1000）÷3＝19500÷3

＝6500（层）

这就是说，王之涣若在楼上能看到千里之远，则此楼应有6500层，显然，这是不可能的。

文学源于生活，但却高于生活。诗人在这里应用了夸张的手法，“千里”并非是一个准确的数量，不过表示登高可以望得更远一些而已！