小学数学故事：自己就是一本活日历

小学数学故事：自己就是一本活日历

历史上的某一天是星期几？未来的某一天是星期几？关于这个问题，有很多计算公式（两个通用计算公式和一些分段计算公式），其中最著名的是蔡勒（Zeller）公式。即w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1

公式中的符号含义如下，w：星期；c：世纪；y：年（两位数）；m：月（m大于等于3，小于等于14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算）；d：日；[]代表取整，即只要整数部分。

相比于另外一个通用通用计算公式而言，蔡勒（Zeller）公式大大降低了计算的复杂度。为节约篇幅，本文中对另外一个通用通用计算公式不作讨论（读者感兴趣的话，可以参见杭州14中网站上的相关内容）。

不过，笔者给出的通用计算公式似乎更加简洁（包括运算过程）。现将公式列于其下：

W=[y/4]+r(y/7)-2r(c/4)+m’+d

公式中的符号含义如下，r()代表取余，即只要余数部分；m’是m的修正数，现给出1至12月的修正数1’至12’如下：（1’，10’）=6；（2’，3’，11’）=2；（4’，7’）=5；5’=0；6’=3；8’=1；（9’，12’）=4（注意：在笔者给出的公式中，y为润年时1’=5；2’=1）。其他符号与蔡勒（Zeller）公式中的含义相同。

以2049年10月1日（100周年国庆）为例，分别用蔡勒（Zeller）公式和笔者给出的公式进行计算，过程如下：

蔡勒（Zeller）公式：w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1

=49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26×(10+1)/10]+1-1

=49+[12.25]+5-40+[28.6]

=49+12+5-40+28

=54(除以7余5)

笔者给出的公式：w=[y/4]+r(y/7)-2r(c/4)+m’+d

=[49/4]+r(49/7)-2r(20/4)+10’+1

=12+0-2×0+6+1

=19(除以7余5)

即2049年10月1日（100周年国庆）是星期5。

你的生日（出生时、今年、明年）是星期几？不妨试一试。

另外，用笔者给出的公式，只需稍加训练，即可用心算（而用蔡勒公式进行心算是非常困难的）。

若只具体到某一年来进行计算就更为简单，比如说2003年，先用笔者给出的公式计算出前3项，不妨称之为年修正数，简记为Y2003’=3，我们在计算2003年的某一天（比如说是六一儿童节）是星期几时，直接将前3项一次代入，则w=Y2003’+6’+1=3+3+1=7（除以7余0），即2003年6月1日是星期日。

顺便给出未来几年的年修正数：Y2004’=5；Y2005’=6；Y2006’=0；Y2007’=1；Y2008’=3；Y2009’=4；Y2010’=5。其他年的修正数请用笔者所给公式的前3项自己计算。

不过，以上两个公式都只适合于1582年10月15日之后的情形（当时的罗马教皇将恺撒大帝制订的儒略历修改成格里历，即今天使用的公历）。

比较：蔡勒（Zeller）公式笔者所给公式

1、公式项数75/4

2、运算次数12（7次加减，5次乘除）9（4次加减，4次乘除，1次映射）/6

3、运算过程最大数39031

4、总项最大数16367

5、对1、2月的处理任何一年均要作特殊处理仅闰才作特殊处理

1、2注释：对于20**年（包括16**年，24**年等），由于笔者所给公式的第3项为0，实际上在计算这些世纪时公式仅有4项、相应地运算次数只有6次。