小学数学故事：未解决的素数问题

小学数学故事：未解决的素数问题

·有没有一个公式或一种试验方法可用来确定一个给定数是否素数？

·是否有无穷多对孪生素数？一对孪生素数是一对相邻素数，它们的差是2。例如3和5，因为5－3＝2。还有如5和7，11和13，41和43。

·奇完满数之谜。如果一个数等于它的全部真因数的和，则这数称为完满数（真因数即除本身以外的因数）。6是偶完满数的例子，因为6＝1＋2＋3。其他例子有28、496和8128。约公元前300年，欧几里得证明，如果2n－1是素数，则2n－1（2n－1）是完满数。然后在18世纪，伦哈德·欧拉证明任何偶完满数必然符合欧几里得的式子。例如8128＝26（27－1）。

但是奇完满数仍是一个谜。至今为止，没有人发现过一个奇完满数，也没有人证明所有完满数都是偶数。