数学故事——关于魔法师的法则

数学故事——关于魔法师的法则

有N座城市，其中任意两座都有道路相连。这些道路互不相交（必要时通过桥涵避免相交）。一个魔法师企图在道路上建立一种单向法则：如果某人从一个城市出来，他就不能再回到那个城市。证明：

（1）可以建立这样的法则。

（2）存在一个城市，从它出发可以到达任一其他城市；也存在一个城市，不可能从它出发到任一其他城市。

（3）恰存在一条道路通过所有城市。

解：（1）将城市用1到N编号。任意两座城市之间的道路定向为从编号小的城市通向编号大的城市。当某人从一个城市出来后，他只能到达编号越来越大的城市，因而不能回到出发时的那个城市。

（2）从城市1出发，可以到达任一其他城市，因为它们的编号都大于1.从城市N出发，不能到达任一其他城市，因为它们的编号都小于N.

（3）要通过所有的城市，必须从城市1出发，依城市编号的自然次序到达所有城市。