平方怎么计算方法，6的平方根计算过程

平方根是怎么算出来的？

比如2的平方根是1.41421.....。
我们知道直角三角形两个直角边都是1，斜边是2的平方根。
问题是我们是怎么知道2的平方根就是1.41421.....这个无限不循环小数呢，注意是无限不循环的小数，如果是有限循环小数我们只要把两者相乘得2就可以了。但是怎样把两个1.41421......相乘呢，因为我们不知道它的小数点最后一个数是什么？这个无限不循环的小数1.41421.......是怎么计算出来的？告诉我计算的方法。(可别告诉我用计算机计算,因为计算机表示数的字节数是有限的，所以它总有计算不精确的地方。如果你非要用计算机来回答，那么我还想问计算机中的二进制的确能算出任何数，它的方法在美国人写的《计算机组成与性能分析》一书中提到，其它的中国书籍只是介绍二进制补码及加法乘法等，比较简单，在那本书里也只是介绍二进制补码及加法乘法除法等。但稍微复杂的计算没有。也许只有美国人知道。我是学计算机的，就此我还有问题。）不要告诉我用级数算，因为在微机分发明之前，比如２的平方根是1.41421......是怎么算出来的。

数学平方根咋计算

平方根，又叫二次方根，对于非负实数来说，是指某个自乘结果等于的实数，表示为(√)，其中属于非负实数的平方根称算术平方根。有时我们说的平方根指算术平方根。正整数的平方根通常是无理数。 讲解知识教案 平方根 一．知识结构 二．教学重点与难点分析 本节重点是平方根和算术平方根的概念．平方根是开方运算基础，是引入无理数的准备知识．平方根概念的正确理解有助于符号表示的理解，是正确求平方根运算的前提，而且直接影响到二次根式的学习. 算术根的教学不但是本章教学的重点，也是今后数学学习的重点．在后面学习的根式运算中，归根结底是算术根的运算，非算术根也要转化为算术根． 本节难点是平方根与算术平方根的区别于联系．首先这两个概念容易混淆，而且各自的符号表示意义学生不是很容易区分，教学中要抓住算术平方根式平方根中正的那个，讲清各自符号的意义，区分两种表示的不同.对于平方根运算不仅数有限制，而且结果有两个，这是与以前学过的数的运算很大的区别，要让学生真正理解有一定的困难. 三．教法建议 1.有特殊到一般归纳总结，平方根是平方的逆运算，得出平方根的概念后，让学生观察具体数的平方关系，分析特点归纳总结出平方根的一般规律，有利于学生理解知识的来源，了解数学的归纳思想． 2.开方与平方互为逆，与其他运算相比较对数有些条件限制，是学生从整体认识开放运算．平方根和算术平方根的区别与联系，由于是本节的难点，在讲清平方根的基础上，对比讲解算术平方根，列出两者概念、性质、运算、符号等间的区别，各知识点间的类比学生易于记忆． 3.本节主要内容是平方根和算术平方根，注意数字要简单，关键让学生理解概念．另外在文字叙述时注意语言的严谨规范． 四.平方根的定义 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫二次方根。 学生用计算器求平方根教案 一．知识结构： 二．教学重点难点分析： 教学重点是用计算器求一个正数的平方根的程序.无论实际生活，还是其他学科都会经常用到计算器求一个数的平方根，这也是学生的基本技能之一． 教学难点准确用计算器求一个正数的平方根.由于开平方运算要用到第二功能键，学生容易漏掉此步操作，在教学过程中要着重说明此键的作用功能． 三．教法建议： 在给学生讲解如何利用计算器求一个数的平方根时，讲解速度慢些首先要学生找到键操作后，再讲解下一步．尤其要强调第二功能键的作用功能，在求解时使学生了解第二功能键的必要性．另外课堂上多让要学生亲自动手实践，熟悉各键的功能及求解的步骤． 立方根的概念 如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a),那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。（a不等于0） 求一个数a的立方根的运算叫做开立方。 所有实数都有且只有一个立方根。 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。 立方根的性质： (1)正数有一个正的立方根． (2)负数有一个负的立方根． (3)0的立方根是0． 立方根如何与其他数作比较？ 做这两个数的立方 平方根与立方根的不同处和相同处。 平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身． 概括： 任何书都有立方根，并且正数的立方根是正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0。

平方根怎么算

平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根（arithmetic square root）。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是0本身；负数有两个共轭的纯虚平方根。
一般地，“√￣”仅用来表示算术平方根，即非负数的非负平方根。如：数学语言为：√￣16=4。语言描述为：根号下16=4（也可叫根号16=4）
描述
像加减乘除一样，求平方根也有自己的竖式算法。以计算

为例。过程如右下图：最后求出

约等于1.732（保留小数点后三位）。

过程1

因为每次补数需要补两位，所以被开方数不只一个数位时，要保证补数不能夹着小数点。例如三位数，必须单独用百位进行运算，补数时补上十位和个位的数。

过程2
每一个过渡数都是由上一个过渡数变化而后，上一个过渡数的个位数乘以2，如果需要进位，则往前面进1，然后个位升十位，以此类推，而个位上补上新的运算数字。简单地讲，过渡数27，是第一次商的1乘以20，把个位上的0用第二次商的7来换，过渡数343是前两次商的17乘以20=340，其中个位0用第三次商的3来换，第三个过渡数3462是前三次商173乘以20=3460，把个位0用第四次的商2来换，依次类推。

过程3
误差值的作用。如果要求精确到更高的小数数位，可以按规则，对误差值继续进行运算。

例子
计算√10
　　3. 1 6 2 2 7--------
　　-----------------------------
　　√10’00’00’00’00’--------
　　3| 9 3 第1位3
　　-------
　　6 1|100 2*3*10+1 =61 第2位1
　　| 61
　　-------
　　626 | 3900 2*31*10+6 =626 第3位6
　　| 3756
　　--------
　　6322|14400 2*316*10+2 =6322 第4位2
　　|12644
　　---------
　　63242|175600
　　|126484
　　-----------
　　632447|4911600
　　|4427129
　　---------
　　××××××00（如此循环下去）
　　所以，√10=3.16227…
再如√7
= 2. 6 4 5 …
　　---------------------
　　2 | 7
　　4
　　--------------
　　4 6 |300
　　276
　　--------------------
　　52 4 | 2400
　　2096
　　-----------------------------
　　528 5 | 30400
　　26425
　　-------------------------------
　　5290？| 3 9 75 00

计算平方根,的方法

求一个正整数的平方根,碰到容易开平方根数就可以直接求根,但碰到不容易看出根的数,就需要借助数学表和计算器等工具了.就想能不能直接用笔算出根来,而不借用数学表和计算器. 例如:求144的平方算术平方根?
如果查数学表和用计算器的很简单,144的算术平方根是12.但用笔怎么算?
首先,大概知道144的算术平方根的十位数是10,(应为10的平方是100)问题是不知道个位数是多少.可设个位数为x,那么这个根就可表示为10+x,可得等式:
(10+x)^2=144 由平方公式可得:
100+2*10*x+x^2=144
x(20+x)=144-100
x(20+x)=44
x=2
可得144的算术平方根为10+2=12;
由此可以总结一个公式来:设数a是一个正数,x是其算术平方根的每一个数字,
_____a_____
(20x+x')x' 就是求a的算术平方根的公式了.
例如:求3的算术平方根,
) 3
-) 1 先上个1,相减后还有2,再补0 0;这时算术平方根第一个数字x为1,
-------------- 第二个数字为x',所以

)2 0 0 (20*1+x')*x'=200,如果x'=7;
-)1 8 9 (20*1+7)*7=189 ;所以算术平方根第二个数字x'为7;
--------------- 这时x就为17了,x'就是要求的第三个数字了
)1 1 0 0 (20*17+x')*x'=1100,如果x'=3
- )1 0 2 9 (20*17+3)*3=1029,所以算术平方根第三个数字x'为3;
---------------------- 这时x就为173了,x'就是要求的第四个数字了
) 7 1 0 0 (20*173+x')*x'=7100,如果x'=2
-) 6 9 2 4 (20*173+2)*2=6924,所以算术平方根第四个数字x'为2
----------------------
1 7 6
所以3的算术平方根是1.732(精确到千分位)
以此类推,可以无限地把这算术平方根的数字算下去.......